2010-2011学年浙江省温州市永嘉县四校联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（ ）
A．∅∈A
B．
C．
D．⊈A

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3}，A={1，}，B={1，2}则A∪（∁_UB）=（ ）
A．{2}
B．{1，3}
C．{1，2}
D．{1，2，3}

3. 难度：中等

下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ）
A．M={π}，N={3.14159}
B．M={2，3}，N={（2，3）}
C．M={x|-1＜x≤1，x∈N}，N={1}
D．，

4. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=ln
B．
C．f（x）=x³
D．f（x）=e^x

5. 难度：中等

函数y=3-x（x≤1）的值域为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2]
C．[2，+∞）
D．[3，+∞）

6. 难度：中等

下列集合中M到P的对应f是映射的是（ ）
A．M={-2，0，2}，P={-4，0，4}，f：M中数的平方
B．M={0，1}，P={-1，0，1}，f：M中数的平方根
C．M=Z，P=Q，f：M中数的倒数
D．M=R，P=R⁺，f：M中数的平方

7. 难度：中等

函数（ ）
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

8. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

函数y=log₂|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_x（x）=，取函数f（x）=2^-|x|．当K=时，函数f_K（x）的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

化简结果为    ．

12. 难度：中等

已知集合U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜1}，∁_UN={x|0＜x＜2}，M∩N=    ．

13. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，），则满足f（x）=27的x的值是    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=    ．

15. 难度：中等

若9^x-2•3^x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

有以下4个命题：
①A={x∈R|x²+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．
②已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（-∞，0）上也是增函数．；
③函数f（x）=x²-（k²+3k+9）x+2（k是实常数）在区间（-∞，-2010）是减函数．
④．
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）lg20-lg2-log₂3•log₃2+2^log
（2）（-1）+（）+（）．

18. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，
（1）求 f[f（-3）]
（2）试判断函数在区间（-∞，-2）上的单调性，并证明你的结论．

19. 难度：中等

从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家离公园都是2km，甲从10点钟出发前往乙同学家．如图所示是甲同学从自己家出发到乙同学家经过的路程y（km）和时间x（min）的关系，根据图象回答下列问题：
（1）甲在公园休息了吗？若休息，休息了多长时间？
（2）写出y=f（x）的解析式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=x²-2x，x∈[2，4]
（1）求f（x），g（x）函数的值域；
（2）函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）定义域为[8，10]，求c．
（3）函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）（c≤0）的最大值为32，求c的值．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f（x）＞k，求出k；若不存在，说明理由．
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．