2010-2011学年山东省济南市章丘七中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=Z，A={-1，0，1，2，3}，B={x|x³=x}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{-1，2}
B．{-1，3}
C．{0，1}
D．{2，3}

2. 难度：中等

给出下列四个命题中：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一条直线的两条直线平行； 
④垂直于同一平面的两条直线平行；
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

f（x）=的定义域是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，2）
D．（1，2]

4. 难度：中等

若函数f（x）为偶函数，在[1，7]上有最大值，那么f（x）在[-7，-1]上（ ）
A．有最大值
B．有最大值
C．没有最大值
D．没有最小值

5. 难度：中等

已知直线l₁：ax-y-2=0和直线l₂：（a+2）x-y+1=0互相垂直，则实数a=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

计算lg25+lg32+lg5•lg20+（lg2）²的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（-1，0）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（2，3）

9. 难度：中等

已知，则下列正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数

10. 难度：中等

半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．πR³
B．πR³
C．πR³
D．πR³

11. 难度：中等

函数y=x+a与函数y=log_ax的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（3x+1）=x²-2x，则f（4）=    ．

14. 难度：中等

已知a=3^0.6，b=0.6³，c=log₂0.6，则实数a，b，c的大小关系为    ．

15. 难度：中等

有一个空间几何体的三视图及尺寸如图：那么这个几何体的体积为    ；

16. 难度：中等

设函数f（x）=若f（a）=，则f（a+6）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

直线l₁：（m-2）x+3y+2m=0和l₂：x+my+6=0，m为何值时
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁，l₂重合；
（3）l₁⊥l₂．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+2mx+m²+2m-6=0（m∈R）有实根x₁，x₂；
（1）求m的取值范围；
（2）设f（m）=x₁²+x₁x₂+x₂²，求f（m）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，x∈N^*），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

20. 难度：中等

已知圆x²+y²+x-6y+c=0与直线x+2y-5=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求该圆的圆心坐标及半径．

21. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD．

22. 难度：中等

已知幂函数．
（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数还经过点，求m的值并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．