2012-2013学年福建省三明市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y-1=0的倾斜角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°

2. 难度：中等

如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A．|a|＞|b|
B．＜
C．a²＜b²
D．＜

3. 难度：中等

圆x²+y²+4x+6y=0的半径是（ ）
A．2
B．3
C．
D．13

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₁₂+a₁₃=24，则a₇为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

6. 难度：中等

已知圆的方程x²+y²=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（ ）
A．3x-4y+7=0
B．4x+3y-24=0
C．3x+4y-25=0
D．4x-3y=0

7. 难度：中等

设M=++…++，则M的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊊α，则n∥α
B．若m∥n，m⊊α，n⊊β，则α∥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ
D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₆等于（ ）
A．16
B．32
C．63
D．64

10. 难度：中等

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

11. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段EF在棱A₁B₁上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A₁E=y，CQ=z，则三棱锥Q-PEF的体积（ ）
A．只与x有关
B．只与y有关
C．只与x，y有关
D．只与y，z有关

12. 难度：中等

在△ABC中，若=sinAsinB，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰钝角三角形
B．等边三角形
C．等腰锐角三角形
D．各边均不相等的三角形

二、填空题

13. 难度：中等

在空间直角坐标系中，若点A（1，2，-1），B（-3，-1，4）．则|AB|=    ．

14. 难度：中等

已知直线x+y-m=0与直线x+（3-2m）y=0互相垂直，则实数m的值为    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式x²-ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

将n²个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a₂₄=5，a₅₄=6，a₅₆=18，则a₂₆+a₃₄=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）
（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；
（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}是等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄，试求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°．
（Ⅰ）若a=，求角A；
（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆C．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C₁，使得圆C₁经过点P（2，1），Q（4，-1）两点，且与圆x²+y²-4x-5=0相切？说出理由．

21. 难度：中等

如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE．
（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求四棱锥A′-BCDE的体积；
（Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．

22. 难度：中等

已知直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R^*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x²+y²=4相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求出m与n的关系式；
（Ⅱ）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；
（Ⅲ）若点P是可行域内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．