2007-2008学年山东省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

2. 难度：中等

若命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，则（ ）
A．p和q同假
B．p和q同真
C．p和￢q真值不同
D．p和￢q真值相同

3. 难度：中等

已知{}是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=162，a₃+a₄=18，那么a₄+a₅=（ ）
A．6
B．-6
C．±2
D．±6

6. 难度：中等

直线与椭圆，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）²+y²=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（ ）
A．双曲线
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线一支

9. 难度：中等

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x-y等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．-

10. 难度：中等

设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x₁+x₂=8”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既非充分也非必要

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

12. 难度：中等

抛物线的焦点为椭圆=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为    ．

13. 难度：中等

下列命题中正确的序号为   
①一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为假；
②若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0；
③设命题p、q，若q是¬p的必要不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．

14. 难度：中等

已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知M（4，2）是直线l被椭圆x²+4y²=36所截的弦AB的中点，其直线l的方程．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

17. 难度：中等

已知向量=（1，-3，2）和=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求||；
（2）在直线AB上是否存在一点E，使（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

已知长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直线BD与平面AA′B′B所成角为30°，E为A′B′的中点．
（1）求异面直线AC与BE所成的角；
（2）求A点到平面BDE的距离．

19. 难度：中等

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n（3-log₂），设数列{}的前n项和为T_n，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知双曲线C的渐近线为y=±x且过点M（，1）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m，（m≠0）与双曲线C相交于A，B两点，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．