2007-2008学年山东省实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知曲线y=x³在点P的切线的斜率为3，则P的坐标为（ ）
A．（-2，-8）
B．（1，1）或（-l，-1）
C．（2，8）
D．（，）

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

3. 难度：中等

若命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，则（ ）
A．p和q同假
B．p和q同真
C．p和￢q真值不同
D．p和￢q真值相同

4. 难度：中等

以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=162，a₃+a₄=18，那么a₄+a₅=（ ）
A．6
B．-6
C．±2
D．±6

6. 难度：中等

若椭圆经过原点，且焦点为F₁（1，0） F₂（3，0），则其离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程是（ ）
A．x=1
B．x=-
C．y=-1
D．y=-

8. 难度：中等

若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，]
C．[，+∞）
D．（-∞，）

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项（n∈N^*），则数列{a_n}的前30项中，最大项和最小项分别是（ ）
A．a₁₀，a₉
B．a₁，a₉
C．a₁，a₃₀
D．a₉，a₃₀

10. 难度：中等

若k∈R，则“k＞3”是“方程-=1表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

一个动点到点F（0，-4）距离比到直线y-3=0的距离多1，则动点的轨迹方程为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=xsinx，则f′（x）=    ．

13. 难度：中等

下列命题中正确的序号为   
①一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为假；
②若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0；
③设命题p、q，若q是¬p的必要不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=，则{a_n}的通项公式a_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

16. 难度：中等

己知F₁，F₂是椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆离心率e；
（2）若点P在椭圆上，且∠F₁PF₂=90°，求P点坐标．

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为．
（1）判断数列{a_n}是什么数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3，当x=时，有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知双曲线C的渐近线为且过点M（1，）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值．