2008-2009学年北京市崇文区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=8，则a₈的值等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

命题p：∃x∈R，cosx＞1的否定是（ ）
A．￢p：∃x∈R，cosx≤1
B．￢p：∀x∈R，cosx≤1
C．￢p：∃x∈R，cosx＜1
D．￢p：∀x∈R，cosx＜1

3. 难度：中等

已知向量=（1，3，3），=（5，0，1），则|-|等于（ ）
A．7
B．
C．3
D．

4. 难度：中等

若实数x、y满足条件，则z=2x+4y的最小值为（ ）
A．-6
B．5
C．10
D．-10

5. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（ ）

A．AE=
B．∠EAD为AE与平面ABD所成的角
C．DE为点D到平面ABC的距离
D．∠AED为二面角A-BC-D的平面角

6. 难度：中等

若实数a，b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=486，a₃+a₄=54，则a₅+a₆=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

8. 难度：中等

向量=（-2，-3，1），=（2，0，4），=（-4，-6，2），下列结论正确的是（ ）
A．∥，⊥
B．∥，⊥
C．∥，⊥
D．以上都不对

9. 难度：中等

设x∈R，则命题p：x≤2或x≥3是命题q：-3≤x≤1的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（ ）
A．
B．
C．
D．±2

11. 难度：中等

已知命题p、q，若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（ ）
A．命题q一定是真命题
B．命题q不一定是真命题
C．命题p不一定是假命题
D．命题p与命题q的真值相等

12. 难度：中等

设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲线是（ ）
A．长轴在x轴上的椭圆
B．长轴在y轴上的椭圆
C．实轴在x轴上的双曲线
D．实轴在y轴上的双曲线

13. 难度：中等

椭圆上的点A到一个焦点F的距离为2，B是AF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

14. 难度：中等

一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ）

A．2.25m
B．2.15m
C．1.85m
D．1.75m

二、填空题

15. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=    ．

17. 难度：中等

已知二面角α-l-β的度数为45°，点A∈α，点A到棱l的距离为，则点A到平面β的距离等于    ．

18. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段，且△MF₂N的周长为20，则椭圆的离心率e等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（1）求A₁C与DB所成角的大小；
（2）求二面角D-A₁B-C的余弦值；
（3）若点E在A₁B上，且EB=1，求EC与平面ABCD所成角的大小．

21. 难度：中等

已知点，动圆P经过点F，与直线x=-相切，设动圆的圆心P的轨迹为曲线W，且直线x-y=m与曲线W相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，O为坐标原点．
（1）求曲线W的方程；
（2）当m=2时，证明：OA⊥OB；
（3）当y₁y₂=-2m时，是否存在m∈R，使得=-1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．