2010-2011学年福建省福州高级中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x=1的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．45°，1
B．135°，-1
C．90°，不存在
D．180°，不存在

2. 难度：中等

过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．1或3

3. 难度：中等

过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．x-2y+7=0
B．2x+y-1=0
C．x-2y-5=0
D．2x+y-5=0

4. 难度：中等

在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=，AD=，AA′=1，则AA′和BC′所成的角是（ ）

A．60°
B．45°
C．30°
D．90°

5. 难度：中等

若三点共线 则m的值为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

6. 难度：中等

正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．12

7. 难度：中等

已知圆心为C（-1，2），半径r=4的圆方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-2）²=4
B．（x-1）²+（y+2）²=4
C．（x+1）²+（y-2）²=16
D．（x-1）²+（y+2）²=16

8. 难度：中等

一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）
A．垂直
B．平行
C．相交不垂直
D．不确定

9. 难度：中等

方程x²+y²-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2
B．m＜2
C．m＜
D．

10. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

二、填空题

11. 难度：中等

点A（1，0）到直线2x+y+3=0的距离是    ．

12. 难度：中等

已知A（1，2，3），B（0，4，5），则线段AB的长度为    ．

13. 难度：中等

圆x²+y²=1上的点到直线x-y=8的距离的最小值    ．

三、解答题

14. 难度：中等

三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，
（1）求出这个几何体的表面积；
（2）求出这个几何体的体积．

15. 难度：中等

已知AD是Rt△ABC斜边BC的中线，用解析法证明|AB|²+|AC|²=2（|AD|²+|DC|²）．

16. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a
（1）求直线BC₁与AC所成的角；
（2）求直线D₁B与平面ABCD所成角的正切值；
（3）求证：平面BDD₁⊥平面ACA₁．

四、选择题

17. 难度：中等

如图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

18. 难度：中等

三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

五、填空题

19. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

六、解答题

20. 难度：中等

设f（x）=（10-3x）．
（1）求使f（x）≥1的x的取值范围；
（2）若对于区间[2，3]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），∠BCA=90°，在边AC、AB上分别取点E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直线EF折起，使∠AEC=90°，得四棱锥A-ECBF（如图2）．在四棱锥A-ECBF中，
（I）求证：CE⊥AF； 
（II）当AE=EC时，试在AB上确定一点G，使得GF∥面AEC，并证明你的结论．

22. 难度：中等

通过点A（0，a）的直线y=kx+a与圆（x-2）²+y²=1相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使|BP|：|PC|=|AB|：|AC|，设点B在点C的左边，
（1）试用a和k表示P点的坐标；
（2）求k变化时P点的轨迹；
（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．