2010-2011学年广东省广州市培英中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

lne+lg10=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

下列关系式正确的是（ ）
A．
B．{2}={x|x²=2x}
C．{a，b}={b，a}
D．∅∈{2005}

3. 难度：中等

函数f（x）=，则f（4）=（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．9

4. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x-1）的定义域为（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．R
D．（1，2）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

设集合A={x|x+2≥0}，集合B={x|3-x＞0}，则A∩B=（ ）
A．[-2，3）
B．[-2，+∞）
C．（3，+∞）
D．R

6. 难度：中等

与函数y=2^log₂x相等的函数是（ ）
A．y=
B．y=x（x＞0）
C．
D．

7. 难度：中等

三个数之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

函数f（x）=3^x+x在下列哪个区间内有零点（ ）
A．[-2，-1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[1，2]

9. 难度：中等

函数y=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（2，1）
D．（0，2）

10. 难度：中等

某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，则∁_IA=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax是偶函数，则实数a=    ．

13. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是f（x）=    ．

14. 难度：中等

函数y=x²-6x+8在[2，6]上的最大值为    ，最小值为    ．

15. 难度：中等

用二分法求方程x³-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x₁）＞f（x₂），则x₁＞x₂；   
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={0，1，2}，写出集合A的所有子集．

18. 难度：中等

求下列式子的值：
（1）2log₅10+log₅0.25-log₃9；
（2）．

19. 难度：中等

作出函数f（x）=2^|x|的图象，并指出该函数的单调区间和值域．

20. 难度：中等

有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪．”我国是水资源匮乏的国家．为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．设某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x），
（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；
（2）试求出函数f（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合．

22. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．