2011-2012学年福建省三明市清流一中高二（下）第三次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂5，则a，b，c的关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

2. 难度：中等

设集合M={1，2}，N={a²}，则“a=1”是“N⊆M”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁_U（A∪B）中元素的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

如图可作为函数=f（x）的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若，则f（x）的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=-x²-2x+3（x∈[a，2]）的最大值为，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．或

7. 难度：中等

若函数 为奇函数，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

10. 难度：中等

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

11. 难度：中等

下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ）

A．[-2.1，-1]
B．[4.1，5]
C．[1.9，2.3]
D．[5，6.1]

12. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（-1，1]∪（2，+∞）
B．（-2，-1]∪（1，2]
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

二、填空题

13. 难度：中等

写出命题“∃x∈R，x²-x+1≤0”的真假判断及该命题的否定为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

15. 难度：中等

幂函数f（x）=（3-2m），（m∈Z）当x＞0时是减函数，则f（x）=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

化简下列各式：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，设p：函数y=a^x在（-∞，+∞）上是减函数；q：方程ax²+x+有两个不等的实数根．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）-2x．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给  定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；
（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．

20. 难度：中等

例4．若集合A={x|x²+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）．
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．

22. 难度：中等

设函数，
（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．