2008-2009学年浙江省嘉兴一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒

2. 难度：中等

若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x∈（a，b）则的值为（ ）
A．f′（x）
B．2f′（x）
C．-2f′（x）
D．0

3. 难度：中等

下列求导正确的是（ ）
A．（x+）′=1+
B．（log₂x）′=
C．（3^x）′=3^xlog₃
D．（x²cosx）′=-2xsin

4. 难度：中等

条件p：|x+1|＞2，条件q：x²-5x+6＜0，则q是p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=x+2cosx在上取最大值时，x的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

7. 难度：中等

由曲线y=、直线y=x和直线x=2所围成的平面图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

10. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，，对于有穷数列，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的    条件．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

命题“若a•b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是    ．

14. 难度：中等

函数y=x³+x²-5x-5的单调递增区间是   

15. 难度：中等

曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为    ．

16. 难度：中等

方程x³-6x+5=a有三个不同的实根，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

19. 难度：中等

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程y=3x+1
（1）若f′（-2）=0，求函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若函数在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点（a_n，a_n+1²-2a_n+1）（n∈N^*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（a-1，a）内的极值．

22. 难度：中等

设a≥0，f （x）=x-1-ln²x+2a ln x（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2a ln x+1．