2007-2008学年重庆市万州高级中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=5+的最大值是M，最小值是m，则M+m=（ ）
A．5
B．8
C．13
D．40

4. 难度：中等

函数f（x）=|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（ ）
A．（-∞，0]，（-∞，1]
B．（-∞，0]，[1，+∞）
C．[0，+∞），（-∞，1]
D．[0，+∞），[1，+∞）

5. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上单调递减，且有f（3）=0，则使得f（x）＜0的x的范围为（ ）
A．（-∞，3）
B．（3，+∞）
C．（-∞，3）∪（3，+∞）
D．（-3，3）

6. 难度：中等

“a＞b＞0”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不允分也不必要条件

7. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（ ）
A．y=e^x+1（x∈R）
B．y=e^x-1（x∈R）
C．y=e^x+1（x＞1）
D．y=e^x-1（x＞1）

8. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（2008）的值是（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．0

9. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a，则a的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），那么f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x²+1）的定义域为[-2，1），则函数f（x）的定义域为    ．

12. 难度：中等

y=x+4+的值域为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）的反函数是，那么f（4-x²）的单调减区间是    ．

14. 难度：中等

已知方程x²+（1+a）x+4+a=0的两根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

要使函数y=1+2^x+a•4^x在（x∈（-∞，1]）有y＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若对终边不在坐标轴上的任意角x，不等式sinx+cosx≤m≤tan²x+cot²x恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数，，（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值．

18. 难度：中等

已知p：≥2，q：x²-4x+4-9m²≤0 （m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5．
（1）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数ξ的分布列；
（2）若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．

20. 难度：中等

已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁，x₂（0，+∞），都有f=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；              
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

21. 难度：中等

在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G为PE中点，求证：AG⊥平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求点C到平面PDE的距离．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-alnx（a∈R）．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）求证：x＞1时，．