2012-2013学年陕西省西安市长安一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16

2. 难度：中等

在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确
B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确
D．样本容量越小，估计越精确

3. 难度：中等

已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则（ ）
A．⊥
B．∥
C．（+）⊥（-）
D．，的夹角为α+β

4. 难度：中等

如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（ ）
A．y=-x，y=0，y=x²
B．y=-x，y=x²，y=0
C．y=0，y=x²，y=-
D．y=0，y=-x，y=x²

5. 难度：中等

用二分法求方程x²-2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都用

6. 难度：中等

下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．3=A
B．M=-M
C．B=A=2
D．x+y=0

7. 难度：中等

在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知sin（π+θ）＜0，cos（π-θ）＜0，则角θ所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

若角θ的终边过点P（-4a，3a）（a≠0），则sinθ+cosθ等于（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定，与a的值有关

10. 难度：中等

s，t是非零实数，是单位向量，当时，的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位），设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
A．（-2，4）
B．（-30，25）
C．（10，-5）
D．（5，-10）

12. 难度：中等

把函数y=cos2x的图象按向量平移，得到函数y=sin2x的图象，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为    ．

14. 难度：中等

采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为   

15. 难度：中等

计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：    ，    ，    ，    ，    ．

16. 难度：中等

函数在区间[]的最小值为    ．

17. 难度：中等

设向量的夹角为θ，且，则=    ．

18. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，cos（A+B）=sin（A-B），则tanA=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x+）-2sinx，x∈[，0]．
（Ⅰ）若cosx=，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

21. 难度：中等

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

22. 难度：中等

（Ⅰ）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，∠BAC=60°，G是三角形ABC的重心，求．
（Ⅱ）已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），|+|=1，x∈[0，π]，求x．

23. 难度：中等

如图，已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）图象上一个最高点坐标为（2，2），这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点（5，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在正整数m，使得将函数f（x）的图象向右平移m个单位后得到一个偶函数的图象？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．