2012-2013学年陕西省渭南市希望高级中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（ ）
A．10
B．15
C．20
D．30

2. 难度：中等

为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是（ ）
A．100
B．99
C．98.5
D．98

3. 难度：中等

容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13	x	14	15	13	12	9

第三组的频数和频率分别是（ ）
A．14和0.14
B．0.14和14
C．和0.14
D．和

4. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R）下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）是奇函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）在区间上是增函数

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（x-）的图象，只需将y=sinx的图象上每一个点（ ）
A．横坐标向左平移了个单位长度
B．横坐标向右平移了个单位长度
C．横坐标向左平移了个单位长度
D．横坐标向右平移了个单位长度

6. 难度：中等

已知cosα=，sinα=，那么α的终边所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=-如果∥那么（ ）
A．k=-1且与反向
B．k=1且与反向
C．k=-1且与同向
D．k=1且与同向

8. 难度：中等

已知||=，||=2，.=-3，则与的夹角是（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

9. 难度：中等

对流程图描述正确的是（ ）

A．是顺序结构，引进4个变量
B．是选择结构，引进1个变量
C．是顺序结构，输出的是三数中的最大数
D．是顺序结构，输出的是三数中的最小数

10. 难度：中等

已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若-2与2+共线，则x的值为（ ）
A．4
B．8
C．0
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

图中所示的是一个算法的流程图，已知a₁=3，输出的b=7，则a₂的值为    ．

12. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，=（3，3），=（1，2），则cosθ=    ．

13. 难度：中等

sin36°cos36°-cos36°sin36°=    ．

14. 难度：中等

已知向量=（1，2），向量=（x，-2），若⊥，则x=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

化简：
（1）
（2）．

17. 难度：中等

一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯（2）黄灯（3）不是红灯

18. 难度：中等

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωx+φ）．
（1）图是I=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）记I=f（t）求f（t）的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求β-α．

20. 难度：中等

在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
（1）求成绩在50-70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
（3）求成绩在80-100分的学生人数是多少．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（1）求f（）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）求f（x）的单调递增区间．