2012-2013学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线l：x-2y-1=0在y轴上的截距是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

2. 难度：中等

一个几何体的正视图为三角形，侧视图是四边形，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱锥
B．圆锥
C．三棱柱
D．圆柱

3. 难度：中等

已知点B（1，-2），C（2，0），且 2=（5，-1），则（ ）
A．（4，-3）
B．（6，1）
C．（-1，-2）
D．（3，5）

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，则下列一定是等比数列的是（ ）
A．{a_n+a_n+1}
B．{}
C．{a_n+2}
D．{|a_n|}

5. 难度：中等

集合A={直线的倾斜角}，集合B={三角形的内角}，集合C={向量的夹角}，则（ ）
A．A⊆B⊆C
B．B⊆A⊆C
C．A⊆C⊆B
D．B⊆C⊆A

6. 难度：中等

已知直线l₁：y=k₁x+b₁与l₂：y=k₂x+b₂如图所示，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．＞
B．+≤1
C．≤2
D．≤

8. 难度：中等

若直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定

9. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论，正确的是（ ）
①
②c＞0
③
④．

A．②③
B．②④
C．①④
D．①②③

10. 难度：中等

若钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₅=14，a_n+1-a_n=n+1，则a₁=    ．

12. 难度：中等

如图，正方体AOCD-A'B'C'D'的棱长为2，则图中的点M坐标为    ．

13. 难度：中等

已知点A（0，2），B（3，-2），那么与共线的一个单位向量    ．

14. 难度：中等

向量=（m，1），=（1-n，1）满足∥，其中m＞0，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；
（3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求经过A，B两点的直线方程与△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知，且向量的夹角是60°
（Ⅰ）求 ，
（Ⅱ）k为何值时，与互相垂直．

18. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，已知其前n项和为S_n，若S₈=S₅+45，且a₄，a₇，a₁₂成等比数列
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n
（Ⅱ）当b_n=时，求数列{b_n}的前n和T_n．

19. 难度：中等

某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台．已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表：

电脑名称	联想	方正	海尔
工时
产值（千元）	4	3	2

（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域．
（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？

20. 难度：中等

在△ABC中，已知sinB=cosAsinC．
（Ⅰ）判定△ABC的形状；
（Ⅱ）若=9，△ABC的面积等于6，求△ABC中∠ACB的平分线长．

21. 难度：中等

已知圆C经过点P₁（1，0），P₂（1，2），P₃（2，1），斜率为k且经过原点的直线l与圆C交于M、N两点．点G为弦MN的中点．
（Ⅰ）求圆C的方程
（Ⅱ）当取得最大值时，求直线l的方程．