2011-2012学年广西北海市高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

若直线 3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

3. 难度：中等

不等式||＞的解集是（ ）
A．{x|x≠-1}
B．{x|x＞-1}
C．{x|x＜0且x≠-1}
D．{x|-1＜x＜0}

4. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ ）
A．|a+b|＞|a-b|
B．|a+b|＜|a-b|
C．|a-b|＜||a|-|b||
D．|a-b|＜|a|+|b|

6. 难度：中等

若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）
A．1
B．或
C．
D．3或

7. 难度：中等

若关于x的不等式x²+2x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a∈（0，1）
B．a∈（1，+∞）
C．a∈（-∞，1）
D．a∈[1，+∞）

8. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

9. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k≥2或
D．k≤2

11. 难度：中等

双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y²=12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于    ．

14. 难度：中等

直线x-y+3=0被圆（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）所截得的弦长为，则实数a=    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

16. 难度：中等

设不等式mx²-2x+1-m≤0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，则x的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（-1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

18. 难度：中等

解关于x的不等式，其中a≠0．

19. 难度：中等

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．

20. 难度：中等

一份印刷品，其排版面积（矩形）为432cm²，它的左、右两边都留有4cm的空白，上、下底部都留有3cm的空白，问：排版长、宽设计成多少厘米时，用纸最省？（左右为长）

21. 难度：中等

已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C：（x-3）²+（y+6）²=25．
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．