2012-2013学年广东省肇庆市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（ ）
A．（1，）
B．（1，-）
C．（，1）
D．（，-1）

2. 难度：中等

一物体作直线运动，其运动方程为s（t）=-t²+2t，则t=1时其速度为（ ）
A．4
B．-1
C．1
D．0

3. 难度：中等

若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．-1或-2

4. 难度：中等

曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（ ）
A．（1，4）
B．（1，-3）
C．（，0）
D．（，0）

5. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

6. 难度：中等

若随机变量X～N（1，σ²），且P（0＜X≤3）=0.7989，则P（-1＜X≤2）=（ ）
A．0.7989
B．0.2011
C．0.2021
D．以上答案均不对

7. 难度：中等

复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算=    ．

10. 难度：中等

i是虚数单位，则=    ．

11. 难度：中等

若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为    ．

12. 难度：中等

已知（1-2x）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=    ．

13. 难度：中等

圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是    ．

14. 难度：中等

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格．
（1）试根据以上数据完成下列2×2列联表；

	及格	不及格	合计
甲
乙
合计

（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？
附：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

．

16. 难度：中等

某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．
附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值．

17. 难度：中等

六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格（元/件）．若x∈N^*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．

18. 难度：中等

某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n-a_n（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表达式，并加以证明．

20. 难度：中等

已知，其中e是无理数，a∈R．
（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．