2011-2012学年广东省汕头市金平区东厦中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列，，，，…的第10项是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₂+a₈=12，则a₅等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

不等式4x²-4x+1≤0的解集是（ ）
A．
B．
C．R
D．∅

4. 难度：中等

已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a＞24
B．a=7或a=24
C．-7＜a＜24
D．-24＜a＜7

5. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

6. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

7. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₉的值是（ ）
A．2007×2008
B．2008×2009
C．2009²
D．2009×2010

8. 难度：中等

已知a、b、c∈R，下列命题正确的是（ ）
A．a＞b⇒ac²＞bc²
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₃＜0，S₁₂＞0，，则此数列{a_n}中绝对值最小的项是（ ）
A．a₅
B．a₆
C．a₇
D．a₈

10. 难度：中等

对于任意实数x，不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a取值范围（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，2]
C．（-2，2）
D．（-2，2]

二、填空题

11. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=8，S₈=24，则S₁₂=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若b=1，c=，，则a=    ．

13. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖    块

14. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式：-6＜x²-5x＜6．

16. 难度：中等

a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC=12，bc=48，角A为锐角
（I） 求角A；
（II）已知b-c=2，求边长a．

17. 难度：中等

某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：

学段	硬件建设（万元）	配备教师数	教师年薪（万元）
初中	26/班	2/班	2/人
高中	54/班	3/班	2/人

因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．
（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）
（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{2^a_n}是等比数列；
（3）求使得S_n+2＞2S_n的成立的n的集合．

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

20. 难度：中等

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，（n=1，2，3，…）；数列 {b_n}中，b₁=1，点p（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n} 和 {b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n和为S_n，求++…+；
（Ⅲ）设数列{c_n}的前n项和为T_n，且c_n=a_n•b_n，求T_n．