2010-2011学年江苏省盐城中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线l₁：2x-y+1=0与l₂：4x-2y+3=0的位置关系．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，前9项和S₉=    ．

3. 难度：中等

过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为    ．

4. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱C₁C与BC的中点，则直线EF与直线D₁C所成角的大小是    ．

5. 难度：中等

以点C（-1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为    ．

6. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为    ．

7. 难度：中等

设直线l过点（-2，0）且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率为    ．

8. 难度：中等

过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是    ．（直线方程写为一般式）

9. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有    ．

10. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则q的值为    ．

11. 难度：中等

（理科）若对于一切正实数x不等式＞a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，公比q≠1，设，则P与Q的大小关系是    ．

13. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，若是公差为d的等差数列，则{a_n}为等差数列时d=    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知圆C过点M（5，2）、N（3，2），且圆心在直线y=2x-3上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求圆C过点P（4，4）的最短弦所在的直线方程．

16. 难度：中等

如图四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q为PA的中点．
求证：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．

17. 难度：中等

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知数列{b_n}的公比为q（q＞0），a₁=b₁=1，S₅=45，T₃=a₃-b₂．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求．

19. 难度：中等

已知不等式x²-4x+3＜0的解集是A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）函数f（x）=log₂（a-x）（a∈R）的定义域为集合B，若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅲ）不等式ax²-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集为C，若A∩C≠φ，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知圆C以（3，-1）为圆心，5为半径，过点S（0，4）作直线l与圆C交于不同两点A，B．
（Ⅰ）若AB=8，求直线l的方程；
（Ⅱ）当直线l的斜率为-2时，过直线l上一点P，作圆C的切线PT（T为切点）使PS=PT，求点P的坐标；
（Ⅲ）设AB的中点为N，试在平面上找一点M，使MN的长为定值．