2010-2011学年湖北省襄阳市南漳一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={2，3，4}，B={x|x=n•m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

2. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（-1，2），若m+n与-2共线，则等于（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

3. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

4. 难度：中等

已知p：α为第二象限角，q：sinα＞cosα，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（ ）
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线

6. 难度：中等

已知0＜a＜b＜1，则（ ）
A．3^b＜3^a
B．log_a3＞log_b3
C．（lga）²＜（lgb）²
D．（）^a＜（）^b

7. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称

8. 难度：中等

已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2-|=（ ）
A．0
B．
C．4
D．8

9. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

已知{a_n}是首项为1的等比数列，s_n是{a_n}的前n项和，且9s₃=s₆，则数列的前5项和为（ ）
A．或5
B．或5
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|-|=    ．

13. 难度：中等

已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段的比为    ．

14. 难度：中等

若，则tanαtanβ=    ．

15. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和．记．设为数列{T_n}的最大项，则n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，a为实常数．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值．

17. 难度：中等

不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

18. 难度：中等

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C的各条棱长都为a，P为A₁B上的点，且PC⊥AB
（1）求二面角P-AC-B的正切值；
（2）求点B到平面PAC的距离．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足．
（1）求a_n；
（2）令，求数列{b_n}的前项和T_n．

20. 难度：中等

市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0＜p＜100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件．
（Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？
（Ⅲ）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？

21. 难度：中等

设函数R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N^*）；
（3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n，使得？说明理由．