2011-2012学年福建省三明市清流一中高二（上）12月段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

算法的三种基本结构是（ ）
A．顺序结构、模块结构、条件结构
B．顺序结构、循环结构、模块结构
C．顺序结构、选择结构、循环结构
D．选择结构、条件结构、循环结构

2. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

4. 难度：中等

大，中，小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需要从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．以上三种均可

5. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．120°

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
A．①②③④
B．①③④
C．②③④
D．①④

7. 难度：中等

图中所示的是一个算法的流程图，已知a₁=3，输出的b=7，则a₂的值是（ ）

A．11
B．7
C．14
D．3

8. 难度：中等

线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，0）

9. 难度：中等

若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真值相同
B．命题p一定是真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题q一定是真命题

10. 难度：中等

直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．[1，5）∪（5，+∞）
B．（0，5）
C．[1，+∞）
D．（1，5）

11. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆的两焦点为F₁，F₂，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为    ．

14. 难度：中等

459和357的最大公约数是    ．

15. 难度：中等

甲．乙两名射手在相同条件下射击10次，环数如下：
甲：7   8   8   9   9   9   9   10   10   10
乙：7   7   8   9   9   9   10   10   10   10
问哪一名选手的成绩稳定？    ．

16. 难度：中等

设F₁和F₂是双曲线 -y²=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在P处的切线平行于直线y=4x-1，求P点的坐标，并写出切线方程．

18. 难度：中等

已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．

19. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：
（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？并补全直方图中79.5～89.5这一组的图形．
（2）由频率分布直方图求这60名学生的成绩平均数，中位数，众数．
（3）若不低于60分为及格，求样本中及格人数和及格率．

21. 难度：中等

一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，
（1）求恰好有一件次品的概率．
（2）求都是正品的概率．
（3）求抽到次品的概率．

22. 难度：中等

已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求曲线E的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．