2008-2009学年黑龙江省哈师大附中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（-2，m）若与共线，则实数m=（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

2. 难度：中等

下列函数中周期是2的函数是（ ）
A．y=2cos²πx-1
B．y=sin2πx+cosπ
C．y=tan（x+）
D．y=sinπxcosπ

3. 难度：中等

函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则a₇-a₈的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

5. 难度：中等

函数f（x）=cosx （x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=-f′（x）的图象，则m的值可以为（ ）
A．
B．π
C．-π
D．-

6. 难度：中等

等比数列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₆=8，a₃a₄=12，则=（ ）
A．
B．
C．
D．或

7. 难度：中等

设f^-1（x）是函数的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．[2，+∞）

8. 难度：中等

已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足则点P一定为三角形ABC的（ ）
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点

9. 难度：中等

将函数y=2cos²x+2sinxcosx-的图象按向量平移后所得的图象直线x=-对称，则向量的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设△ABC的外接圆的圆心为O，且，则∠C等于（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

11. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（ ）
A．[12，16]
B．[8，]
C．[8，）
D．[，]

12. 难度：中等

设函数f（x）=x³+3x²+6x+4，a，b都是实数，且f（a）=14，f（b）=-14，则a+b的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-2

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的图象关于y轴对称，则f′（0）=    ．（其中f′（x）是f（x）的导函数）

14. 难度：中等

等差数列=    ．

15. 难度：中等

设一次函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若f₅（x）=32x+31，则f₂₀₀₈（-1）=    ．

16. 难度：中等

满足条件AB=6，AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

18. 难度：中等

已知点列M₁（x₁，1），M₂（x₂，2），…，M_n（x_n，n），且与向量垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数．设x₁=1，求数列{x_n}的通项公式，并求其前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
（1）求k的取值范围；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：sin²A-cos²A=，比较b+c与2a的大小．

21. 难度：中等

已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，满足，其中{a_n}、{b_n}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P₁是线段AB的中点．
（Ⅰ）求a₁，b₁的值；
（Ⅱ）点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共线？证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一个{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一个指数函数的图象上．

22. 难度：中等

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 设正数数列{c_n}满足，求数列{c_n}中的最大项；
（Ⅲ） 求证：．