《第3章 空间向量与立体几何》2013年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．-++
B．
C．
D．--+

2. 难度：中等

在下列条件中，M与A、B、C一定共面的是（ ）
A．=2--
B．=++
C．++=
D．+++=

3. 难度：中等

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若=（1，λ，2），=（2，-1，1），与的夹角为60°，则λ的值为（ ）
A．17或-1
B．-17或1
C．-1
D．1

5. 难度：中等

设=（1，1，-2），=（3，2，8），=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

7. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

8. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

9. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

设=（x，4，3），=（3，-2，y），且∥，则xy=    ．

12. 难度：中等

已知向量知=（0，-1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=    ．

13. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时，则θ的大小为    ．

14. 难度：中等

如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，PA=，则B₁到平面PAD的距离为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设．
（1）试用，，表示出向量；
（2）求BM的长．

16. 难度：中等

如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．
（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．