2010-2011学年湖北省襄阳市南漳一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（∁_UA）∪B=（ ）
A．（2，3]
B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．[1，2）
D．（-∞，0）∪[1，+∞）

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②

4. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象与函数的图象关于y=x对称，则f（1）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

5. 难度：中等

设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是（ ）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
B．若α⊥β，l∥β，则l⊥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

6. 难度：中等

圆（x-1）²+y²=1被直线x-y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

7. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

8. 难度：中等

已知定点A（3，4），点P为抛物线y²=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（ ）
A．
B．7
C．6
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，“•=•”是“||=||”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

已知α为第三象限的角，，则=   

12. 难度：中等

已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|-|=    ．

13. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

甲、乙两厂生产同一种商品．甲厂生产的此商品占市场上的80%，乙厂生产的占20%；甲厂商品的合格率为95%，乙厂商品的合格率为90%．若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．

17. 难度：中等

在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知：=1：2，：=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若=，=．
（Ⅰ）用与表示；
（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若||=1，||=2，与的夹角，求的范围．

18. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为．
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若 =x，=y
（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
（2）设数列{a_n}的首项a₁=1，前 n项和S_n满足：S_n=f（S_n-1）（n≥2），求数列{a_n}通项公式．

20. 难度：中等

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos²-1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

21. 难度：中等

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n=228a（1.01²ⁿ-1）（n≤24，n∈N^*）．
（1）求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；
（2）比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；
（3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由．
（参考数据：≈1.09，≈8.66）