2011-2012学年福建省莆田二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₂=2，a₅=8，则a₁₀等于（ ）
A．20
B．18
C．12
D．26

2. 难度：中等

不等式x|x+2|＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|-2＜x＜0}
C．{x|x＜-2或-2＜x＜0}
D．{x|x＜-2或x＞0}

3. 难度：中等

若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知a＞b，则下列各式中正确的是（ ）
A．a²＞b²
B．a³＞b³
C．
D．

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，T_n表示前n项积，若T₅=32，则a₃的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．不确定

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，对于任意的正整数n都有a₁+a₂+…+a_n=3ⁿ-1，则{a_n²}的前n项和为（ ）
A．9ⁿ-1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若f（x）=x+是定义在[1，k]上的函数，且恒有f（x）＞2成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且a₄+a₈=0，则一定成立的是（ ）
A．S₄=S₈
B．S₄＜S₈
C．S₅=S₆
D．S₆＜S₅

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤0的解集是（ ）
A．{x|-1≤x≤}
B．{x|x≤1}
C．{x|x≤}
D．{x|-1≤x≤-1}

11. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（1）=1，f（x+1）=3f（x）地，则f（2011）等于（ ）
A．3²⁰⁰⁹
B．3²⁰¹⁰
C．3²⁰¹¹
D．3²⁰¹²

12. 难度：中等

命题“若对于任意的x₁∈R，关于x₂的不等式f（x₁）＞g（x₂）在R有解”等价于（ ）
A．f（x）_max＞g（x）_max
B．f（x）_max＞g（x）_min
C．f（x）_min＞g（x）_max
D．f（x）_min＞g（x）_min

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式x²-x+a＜0的解集为（-1，2），则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n=1-（n=2，3，4，…），则a₄=    ．

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=，=    ．

16. 难度：中等

某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为    ．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）

三、解答题

17. 难度：中等

已知f（x）=x²+px+q，且不等式f（x）＜0的解集为（2，5），试求不等式f（x）≥1的解集．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}，其前n项和为S_n，且a₁+a₃=5，a₂+a₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若b_n=1+log₄a_n，求数列的前n项和．

19. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程x²+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且点A_n（a_n，a_n+1）在函数y=的图象上．
（1）证明：为等差数列，并求{a_n}的通项公式．
（2）若{b_n}表示直线A_nA_n+1的斜率，且b_n＞m²-2m+对n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在该地的对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．
（1）要使仓库的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
（2）若规划建设的仓库高度为5米，问AB长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a₁，b₁]时值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时值域为[a₃，b₃]，当x∈[a_n-1，b_n-1]时值域为[a_n，b_n]…其中a、b为常数，a₁=0，b₁=1
（1）若a=1，b=2，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值．
（3）若a＞0，设数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求T_n-S_n的值．