2008-2009学年福建省厦门六中高三（上）期中数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin480°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≥-1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|-1≤x≤2}

3. 难度：中等

函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=sinxcosx的最小正周期是（ ）
A．2π
B．π
C．2
D．1

5. 难度：中等

已知函数，则f（-3）的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．

6. 难度：中等

有一个正三棱柱，其三视图如图，则其体积等于（ ）

A．3
B．1
C．
D．4

7. 难度：中等

已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=（ ）
A．1
B．1-cos1
C．0
D．cos1-1

8. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义运算，如，已知α+β=π，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知：函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则，所围成的平面区域的面积是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

二面角α-AB-β中，P∈AB，PM⊂α，PN⊂β，且∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角α-AB-β的大小是    ．

14. 难度：中等

函数y=sin（ϖx+φ）（x∈R，φ＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则ϖ=    ，φ=    ．

15. 难度：中等

若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M₁，M₂与点N₁，N₂，则三角形面积之比为：．若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P₁，P₂与点Q₁，Q₂和R₁，R₂，则类似的结论为：    ．

16. 难度：中等

如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（2b-c，a），=（cosA，-cosC），且⊥． 
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当y=2sin²B+sin（2B+）取最大值时，求角B的大小．

18. 难度：中等

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

19. 难度：中等

袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．  
（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；   
（3）求二面角C-PB-D的大小．

21. 难度：中等

某化工企业生产某种化工原料，在生产过程中对周边环境将造成一定程度的污染，过去没有采取任何治理污染的措施，依据生产和营销的统计数据发现，该企业每季度的最大生产能力为2万吨，且每生产x万吨化工原料，获得的纯利润y（百万元）近似地满足：y=（x+1）ln（x+1）．自2007年3月人民代表大会召开后，该企业认识到保护环境的重要性，决定投入资金进行的污染治理，计划用于治理污染的资金总费用为y₁=2px（百万元）（其中x为该工厂的生产量，p为环保指标参数，p∈（0，1]．
（I）试写出该企业进行污染治理后的利润函数f（x）；
（II）试问p控制在什么范围内，该企业开始进行污染治理的第一个季度，在最大生产能力的范围内始终不会出现亏损？

22. 难度：中等

已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜．