2011-2012学年湖北省荆州市高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|lg（x-1）＞0}，B={x|x²-3x＜0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜0}

2. 难度：中等

若点（a，4）在函数y=2^x的图象上，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（x，-2），若∥，则+等于（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，1）
C．（3，-1）
D．（-3，1）

4. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（ ）
A．12
B．18
C．22
D．44

5. 难度：中等

若向量=（x-1，2）=（4，y）相互垂直，则4^x+2^y的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．6

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．112
B．80
C．72
D．64

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（0）=（ ）

A．-
B．-
C．-1
D．-

8. 难度：中等

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂=1
B．x₁x₂＜x₁+x₂
C．x₁x₂=x₁+x₂
D．x₁x₂＞x₁+x₂

9. 难度：中等

已知实数x，y满足，若目标函数z=ax+y（a≠0）取得最小值时最优解有无数个，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

直线y=2与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的不等式-x²+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足f（3x-2）＜f（1），则实数x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知向量，满足||=1，|+|=，且，的夹角为，则||=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=    ．

15. 难度：中等

已知不等式组，
（1）若该不等式组表示的平面区域内的整点有且仅有一个，且在直线4x-3y+m=0上，则实数m=    ；
（2）若该不等式组表示的平面区域内的整点有且仅有三个，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）；
（2）的最小正周期；
（3）求f（x）；
（4）在区间（5）上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，
（1）若f（x）=2f（-x），求的值；
（2）设函数F（x）=f（x）•f（-x）+f²（x），试讨论函数F（x）的单调性．

18. 难度：中等

如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离．

19. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前三项和S₃=9，且a₅是a₃和a₈的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，若T_n≤λa_n+1对任意的n∈N^*恒成立，求证：．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）证明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c²-b²）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=a，且
（1）若数列{a_n}是等比数列，求实数a的值；
（2）设b_n=na_n，在（1）的条件下，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项不为0的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c_n}的“积异号数”，令，在（2）的条件下，求数列{c_n}的“积异号数”．