2012-2013学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线x²=-y焦点坐标是（ ）
A．（，0）
B．（-，0）
C．（0，-）
D．（0，）

2. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

3. 难度：中等

点M的极坐标是，则M的直角坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²-x+1＞0，则￢p（ ）
A．∃x∈R，x²-x+1≤0
B．∀x∈R，x²-x+1≤0
C．∃x∈R，x²-x+1＞0
D．∀x∈R，x²-x+1≥0

5. 难度：中等

参数方程（θ为参数）所表示的曲线为（ ）
A．圆的一部分
B．抛物线的一部分
C．双曲线的一部分
D．椭圆的一部分

6. 难度：中等

已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为（ ）
A．30
B．45
C．135
D．150

7. 难度：中等

曲线与曲线（k＜9）的（ ）
A．焦距相等
B．长、短轴相等
C．离心率相等
D．准线相同

8. 难度：中等

已知p：，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

9. 难度：中等

如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）
A．（-∞，）
B．（0，）
C．（，+∞）
D．（-∞，）∪（0，）

10. 难度：中等

过双曲线-=1（m＞0，n＞0）上的点P（，-）作圆x²+y²=m的切线，切点为A、B，若=0，则该双曲线的离心率的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=x-lnx的单调增区间是    ．

12. 难度：中等

与椭圆共焦点，且离心率为的双曲线的方程为    ．

13. 难度：中等

已知M是抛物线y²=4x上的一点，F是抛物线的焦点，线段MF的中点P到y轴的距离为2，则|PF|=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线与双曲线是“相近双曲线”，则的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设p：x²-4ax+3a²＜0，q：≥0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

18. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点
（1）求双曲线的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求△F₁MF₂的面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2f′（x）x，x∈[-3，3]
（1）求f（x）的极值；
（2）讨论关于x的方程f（x）=m的实根个数．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；
②已知点，求证：为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：．