1. 难度:中等 | |
已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则∁U(A∪B)( ) A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8} |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,复数z=,则复数z的虚部是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x,y),则x所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
4. 难度:中等 | |
已知F1,F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ) A.4+2 B.-1 C. D. |
5. 难度:中等 | |
阅读程序框图,若输出S的值为-14,则判断框内可填写( ) A.i<6? B.i<8? C.i<5? D.i<7? |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=( ) A.在[0,),(,π]上递增,在[π,),(,2π]上递减 B.在[0,),[π,)上递增,在(,π],(,2π]上递减 C.在(,π],(,2π]上递增,在[0,),[π,)上递减 D.在[π,),(,2π]上递增,在[0,),(,π]上递减 |
7. 难度:中等 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. C.1 D.2 |
8. 难度:中等 | |
如图,已知点O是边长为1的等边△ABC的中心,则()•()等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览,要求每个城市有1人游览,每人只游览一个城市,且这6人中,甲乙不去A城市游览,则不同的选择方案为( ) A.96种 B.144种 C.196种 D.240种 |
10. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是( ) A.95 B.91 C.88 D.75 |
11. 难度:中等 | |
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于( ) A.3 B.4 C. D. |
12. 难度:中等 | |
设函数,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.m<0 B.m≤0 C.m≤-1 D.m<-1 |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知向量.则cos(α-β)的值为 . |
15. 难度:中等 | |
在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为 . |
16. 难度:中等 | |
底面半径为1,高为的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时R值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值 (1)求实数a的值; (2)若关于x的方程f(x)=-x+b在区间[0,2]上有两个不同的实根,求实数b的取值范围. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°. (1)证明:∠PBC=90°; (2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点到直线+=1的距离d=,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值.并求出定值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x) 定义在(-1,1)上,f()=1,满足f(x)-f(y)=f(),且数列x1=,xn+1=. (Ⅰ)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数; (Ⅱ)求f(xn)的表达式; (Ⅲ)若a1=1,an+1=f(xn)-an,(n∈N+).试求an. |
22. 难度:中等 | |
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:△ABE∽△ADC; (2)若△ABC的面积S=AD•AE,求∠BAC的大小. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程. (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C',设曲线C'上任一点为M(x,y),求的最小值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5;不等式选讲. 已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A. (Ⅰ)若a=1,求A; (Ⅱ)若A=R,求a的取值范围. |