1. 难度:中等 | |
若i为虚数单位,则复数z=在复平面内对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) A.存在一个能被2整除的数不是偶数 B.存在一个不能被2整除的数是偶数 C.所有不能被2整除的数都是偶数 D.所有能被2整除的数都不是偶数 |
3. 难度:中等 | |
已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<0)=0.2,则P(ξ>4)=( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 |
4. 难度:中等 | |
由曲线y=x2,y=0,x=1所围成图形的面积为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
双曲线2x2-y2=8的实轴长是( ) A.4 B.4 C.2 D.2 |
6. 难度:中等 | |
若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为( ) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(-1,0) D.(-1,0)∪(2,+∞) |
7. 难度:中等 | |
某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( ) A.60种 B.42种 C.36种 D.16种 |
8. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( ) A.若f(1)<1成立,则f(10)<100成立 B.若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立 C.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立 D.若f(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立 |
9. 难度:中等 | |
已知,,则||= . |
10. 难度:中等 | |
在的二项展开式中,第4项的系数为 . |
11. 难度:中等 | |
一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了10枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用在10箱子中各任意检查一枚的方法来检测,国王能发现至少一枚劣币的概率为. |
12. 难度:中等 | |
已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-,则使该生产厂家获得最大年利润为 万元. |
13. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(x>0),观察: f1(x)=f(x)=, f2(x)=f(f1(x))=, f3(x)=f(f2(x))=, f4(x)=f(f3(x))=, … 根据以上事实,由归纳推理可得: 当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))= . |
14. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2),若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线焦点的距离为 . |
15. 难度:中等 | |
求函数f(x)=-9x+1(x∈R)的极值. |
16. 难度:中等 | |
已知动点M在直线l:y=2的下方,点M到直l的距离与定点N(0,-1)的距离之和为4,求动点M的轨迹方程. |
17. 难度:中等 | |
设f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)图象的一条对称轴是. (1)求φ的值; (2)证明:对任意实数c,直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切. |
18. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1. (1)求证:BC⊥平面ACFE; (2)若点M在线段EF上移动,试问是否存在点M,使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. |
19. 难度:中等 | |
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标. 某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天数据,求恰有一天空气质量达到一级的概率; (Ⅱ)从这15天的数据中任取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列和数学期望; (Ⅲ)根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆E1方程为,圆E2方程为x2+y2=a2,过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C. (Ⅰ)若k1=1时,B恰好为线段AC的中点,试求椭圆E1的离心率e; (Ⅱ)若椭圆E1的离心率e=,F2为椭圆的右焦点,当|BA|+|BF2|=2a时,求k1的值; (Ⅲ)设D为圆E2上不同于A的一点,直线AD的斜率为k2,当时,试问直线BD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. |