2009-2010学年湖北省襄樊四中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

圆心在y轴上且与x轴相切，并通过点（3，1）的圆的方程是（ ）
A．x²+y²+10x=0
B．x²+y²-10x=0
C．x²+y²+10y=0
D．x²+y²-10y=0

3. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

4. 难度：中等

不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（ ）
A．-8≤b≤-5
B．b≤-8或b＞-5
C．-8≤b＜-5
D．b≤-8或b≥-5

5. 难度：中等

已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜

6. 难度：中等

椭圆 +=1的两焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，且直线PF₁、PF₂倾斜角之差为，则△PF₁F₂的面积为
（ ）
A．16
B．3
C．9
D．

7. 难度：中等

若中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）
A．+=1
B．+=1
C．
D．

8. 难度：中等

过双曲线x²-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

9. 难度：中等

若点P是有共同焦点的椭圆C₁和双曲线C₂的一个交点，F₁、F₂分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e₁，双曲线离心率为e₂，若，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知F₁，F₂分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

二、填空题

11. 难度：中等

若直线l：y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如果实数x、y满足等式（x-2）²+y²=3，则x+y最大值是    ．

13. 难度：中等

过椭圆的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则弦长|AB|=    ．

14. 难度：中等

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=    ．

15. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

等腰三角形一腰所在直线l₁的方程是x-2y-2=0，底边所在直线l₂的方程是x+y-1=0，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线l₃的方程．

17. 难度：中等

某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

18. 难度：中等

已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，
（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程
（2）若点Q在直线l₁：x+y+3=0上，直线l₂经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

19. 难度：中等

设双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）若A、B分别为l₁、l₂上的点，且2|AB|=5|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

20. 难度：中等

已知点A（1，1）是椭圆上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点C，D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由．

21. 难度：中等

已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点．
（i）无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
（ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围．