2011-2012学年福建省三明市清流一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x²+4x-5＜0的解集为（ ）
A．（-∞，-1）∪（5，+∞）
B．（-1，5）
C．（-∞，-5）∪（1，+∞）
D．（-5，1）

2. 难度：中等

如图中直观图所示的平面图形是（ ）

A．任意四边形
B．直角梯形
C．任意梯形
D．等腰梯形

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于（ ）
A．18
B．27
C．36
D．45

4. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．三点可以确定一个平面
B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形是平面图形
D．两条相交直线可以确定一个平面

5. 难度：中等

如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（ ）
A．相交
B．b∥a
C．b⊂a
D．b∥a或b⊂a

6. 难度：中等

有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ）
A．1公里
B．sin10°公里
C．cos10°公里
D．cos20°公里

7. 难度：中等

下列语句中，正确的个数为（ ）
（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行
（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行
（3）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
（4）平行于同一个平面的两条直线互相平行．
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为（ ）
A．相交
B．异面但不垂直
C．异面而且垂直
D．平行

9. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（ ）
A．9
B．18
C．9
D．9

10. 难度：中等

数列3，3²，3⁴，3⁸，…中，3¹⁶³⁸⁴是这个数列的（ ）
A．第13项
B．第14项
C．第15项
D．不在此数列中

11. 难度：中等

若，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．＞2
D．|a|-|b|=|a-b|

12. 难度：中等

平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（ ）
A．c与a，b都异面
B．c与a，b都相交
C．c至少与a，b中的一条相交
D．c与a，b都平行

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a_n+2=a_n+a_n+1，则该数列的公比q=    ．

14. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=10，S₁₀=-5，则公差为    （用数字作答）．

15. 难度：中等

已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为    ．

16. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB₁C₁F将三棱柱分成体积为V₁、V₂的两部分，那么V₁：V₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

18. 难度：中等

已知直线b∥c，且直线a与b，c都相交，求证：直线a，b，c共面．

19. 难度：中等

如图．已知几何体的三视图（单位：cm）．
（Ⅰ）画出它的大致直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．（结果用π保留）

20. 难度：中等

为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm²，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小．

21. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．
（1）哪些棱所在直线与直线AB₁是异面直线？
（2）求异面直线DB₁与CB所成角的余弦值
（3）求证：C₁O∥平面AB₁D₁．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²．数列{b_n}为等比数列，且b₁=1，b₄=8．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，数列{c_n}中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．