2012-2013学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中联考高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x²-x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩∁_UN为（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．∅

2. 难度：中等

在△ABC中sinA=是A=的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．{-1，0，1，3}
B．{-1，0，3}
C．{-1，3}
D．{-1，1}

4. 难度：中等

已知a=sin，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

5. 难度：中等

函数的大致图象形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设x是方程lnx+x=4的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

下列叙述正确的是（ ）
A．的定义域是R
B．y=log_a（x-1），（a＞1）恒过定点（1，0）
C．的递增区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
D．在定义域上为奇函数

9. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

  根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元

10. 难度：中等

函数的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（ ）
（1）图象C关于直线对称；
（2）函数f（x）在区间内是增函数；
（3）由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

已知x=1是函数g（x）=1-alnx-x的唯一零点，则实数a的取值范围（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，+∞）∪{-1}
C．[-1，0]
D．（-∞，-1]

12. 难度：中等

下列说法：
①“∃x∈R，2^x＞3”的否定是“∀x∈R，2^x≤3”；
②命题“函数的最小正周期是π，则ϖ=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x³，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x³．
其中正确的说法是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

复数=    ．

14. 难度：中等

不用计算器计算：=    ．（记住这个对数恒等式：）

15. 难度：中等

若函数f（x）满足：对于任意x₁＞0，x₂＞0都有f（x₁）＞0，f（x₂）＞0，且f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）成立，则称函数f（x）为“守法函数”．给出下列四个函数：①；②y=log₂（x+1）；③y=2^x-1；④y=cosx；其中“守法函数”的所有函数的序号是    ．

16. 难度：中等

已知P（x，y）是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y²=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（Ⅰ）求值：sin690°•sin150°+cos930°•cos（-870°）+tan120°•tan1050°；
（Ⅱ）已知角α的终边上有一点P（1，2），求的值．

18. 难度：中等

已知命题，命题q：y=x²-ax在区间[1，+∞）没有极值，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ϖ＞0，ϕ∈（-π，0））的图象的一段，
（Ⅰ）求其解析式．
（Ⅱ）将f（x）图象上所有的点纵坐标不变，横坐标放大到原来的2倍，然后再将新的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在的值域．

20. 难度：中等

牧场中羊群的最大养殖量为m，为了保证羊群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量m-x．已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积”成正比，比例系数为k（k＞0）．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求羊群年增长量的最大值；
（Ⅲ）当羊群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

21. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．
（Ⅰ）求f（π）的值；
（Ⅱ）作出当-4≤x≤4时函数f（x）的图象，并求它与x轴所围成图形的面积；
（Ⅲ）直接写出函数f（x）在R上的单调区间．

22. 难度：中等

设函数f（x）=-x（x-a）²，x∈R，其中a∈R．
（Ⅰ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）当a＞3时，是否存在实数k∈[-1，0]，使不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）对任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．