2010-2011学年山东省日照市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4，5}，则∁_UA=（ ）
A．{1，3}
B．{2，6}
C．{1，6}
D．{1，5}

2. 难度：中等

点A（3，-5）关于原点的对称点是（ ）
A．（-5，-3）
B．（-3，-5）
C．（-3，5）
D．（3，5）

3. 难度：中等

计算3^log₃2+lg-lg5的结果为（ ）
A．2
B．1
C．3
D．-1

4. 难度：中等

设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．{a|a≥2}
B．{a|a＞2}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≤2}

5. 难度：中等

如图，△ABC为正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，CC₁⊥平面ABC，且3AA₁==CC₁=AB，则多面体ABC-A₁B₁C₁的正视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

7. 难度：中等

直线x+ay-7=0与直线（a+1）x+2y-14=0互相平行，则a的值是（ ）
A．1
B．-2
C．1或-2
D．-1或2

8. 难度：中等

函数f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．
B．±
C．1
D．或1

9. 难度：中等

如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

11. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则使f（x）＜0的x范围为（ ）
A．（-3，3）
B．（3，+∞）
C．（-∞，3）
D．（-∞，3）∪（3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x^α的图象过点（2，），则f（9）=    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²-4x-2y-5=0的圆心坐标是    ．

15. 难度：中等

若函数的定义域为A，集合B={x|e^x≥1}，则A∩B=    ．

16. 难度：中等

已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

18. 难度：中等

已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线x+y-11=0上的圆的方程．

19. 难度：中等

某几何体的直观图与三视图如下，其中主视图、俯视图都是直角三角形，左视图是等边三角形．
（Ⅰ）证明：AB⊥CD；
（Ⅱ）求该几何体的体积．

20. 难度：中等

根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天 t∈N₊）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是Q=-t+40（t∈N₊）．
（Ⅰ）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）

21. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：CB₁⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC₁．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足f（x-1）=f（x）+x-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点，并写出f（x）＜0时，x取值的集合；
（Ⅲ）设F（x）=4f（a^x）+3a^2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，F（x）有最大值14，试求a的值．