2012-2013学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，B={x|x＜3}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数的最小正周期为    ．

3. 难度：中等

命题“∀x∈[1，2]，x²＜4”的否定是    ．

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为    ．

5. 难度：中等

设i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的虚部为    ．

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，则a₃+a₅=    ．

7. 难度：中等

曲线y=x³-x²在点P（2，4）处的切线方程为    ．

8. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=    ．

9. 难度：中等

已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m； 
②l∥α，m⊂α⇒l∥m；
③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ； 
④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．
在上述命题中，所有真命题的序号为    ．

10. 难度：中等

已知，则的值为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x-a）（a为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设P是直线x+y-b=0上的一个动点，过P作圆x²+y²=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b=    ．

13. 难度：中等

已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（-1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，，求a，c的值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，∠DAB=90°，AD=2BC，PB⊥平面PAD．
（1）求证：AD⊥平面PAB；
（2）设点E在棱PA上，PC∥平面EBD，求的值．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设，求c_n取得最大值时n的值．

18. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（，0），且椭圆过点A（，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．

19. 难度：中等

某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB=a，高PO=．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y千元．
（1）写出y关于a的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该工件的制造费用最小时a的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y+b=0，求实数a，b的值；
（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；
（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．