2010-2011学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={x∈N^*|x＜9}，集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={4，5，6}，则（∁_UA）∪B等于（ ）
A．∅
B．{7，8}
C．{4，5，6}
D．{4，5，6，7，8}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．R
B．[1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．f（x）=x，g（x）=1
B．
C．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
D．

4. 难度：中等

已知集合A=[0，4]，B=[0，2]，按对应关系f不能构成从A到B的映射的是（ ）
A．
B．f：x→y=x-2
C．
D．f：x→y=|x-2|

5. 难度：中等

下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y=3^x
B．y=-
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是h（0≤h≤H）的函数，则该函数的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

用列举法表示一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为    ．

10. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么，f（3）与f（π）的大小关系是为    ．

11. 难度：中等

，若f（x）=1，则x=    ．

12. 难度：中等

如果指数函数f（x）=a^x是R上的单调减函数，那么，当f（x+1）≥1时，x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+3在[a，0]（a＜0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在x（x≠±1），使得f（x）=0，则a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

16. 难度：中等

已知奇函数f（x），在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，
（1）请补全函数f（x）的图象；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）写出函数f（x）的单调区间．

17. 难度：中等

设集合A={x∈R|x²-4x=0}，集合B={x∈R|x²-2（a+1）x+a²-1=0}，
（1）若B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若B≠∅，且A∩B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知2^x≤16且，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值．

19. 难度：中等

某市居民生活用水按阶梯价收费，标准如下：

用水量t（吨）	每吨收费标准（元）
不超过4吨部分	4
超过4吨不超过6吨部分	n
超过6吨部分	7

已知某用户11月份用水量为5.2吨，缴纳的水费为22元．
（1）若某用户12月份用水量为8吨，则该用户需缴纳的水费为多少元？
（2）设用户每月交纳的水费为y元．写出y关于t的函数关系式；
（3）若某用户希望1月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水？

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数是奇函数
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t²）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．