2010-2011学年湖北省孝感高中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点（-1，1）关于直线x-y=0的对称点是（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-2，2）
D．（2，-2）

2. 难度：中等

如果执行如图的框图，输入N=3，则输出的数等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p为：∀x∈R，均有x²+x+1≥0
B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

4. 难度：中等

过点A（1，-1）且与线段3x-2y-3=0（-1≤x≤1）相交的直线倾斜角的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，π）
C．[0，]∪[，π）
D．（0，]∪[]

5. 难度：中等

对抛物线y=4x²，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为（0，1）
B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为（1，0）
D．开口向右，焦点为

6. 难度：中等

θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则方程所表示的曲线为（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线

7. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（4，6）
B．[4，6）
C．（4，6]
D．[4，6]

8. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．x±2y=0
B．2x±y=0
C．
D．

10. 难度：中等

如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a₁和a₂，半焦距分别为c₁和c₂，椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是（ ）
A．a₁-c₁=a₂-c₂
B．a₁+c₁＞a₂+c₂
C．a₁c₂＞a₂c₁
D．a₁c₂＜a₂c₁

二、填空题

11. 难度：中等

若变量x、y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为    ．

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是    ．

13. 难度：中等

已知P：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

双曲线的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为    ．

15. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为-，那么|PF|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0，命题q：|1-|＜1．若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．

17. 难度：中等

已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点．
（1）若点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值，并求此时l的方程．

18. 难度：中等

已知实数x，y满足方程（x-2）²+y²=3．
（1）求的最大值和最小值；
（2）求y-x的最大值与最小值．

19. 难度：中等

已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线与曲线E交于不同的两点M、N，当时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆两焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证：直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值．

21. 难度：中等

定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．