2009-2010学年北京市崇文区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x²-3x+2＜0的解为（ ）
A．1＜x＜2
B．-2＜x＜-1
C．-1＜x＜3
D．1＜x＜3

2. 难度：中等

某足球运动员连续射两球，事件“至少有一次射入球框”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次射入球框
B．两次都射入球框
C．只有一次射入球框
D．两次都不射入球框

3. 难度：中等

已知a＞1，b＞1且a≠b，则下列各式中最大的是（ ）
A．a-b
B．a+b
C．a²+b²
D．2ab

4. 难度：中等

某中学有900位同学，其中高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生，现从中抽取45人作问卷调查，用分层抽样方法确定高一、高二、高三3个层面上取的学生数分别为（ ）
A．20，15，10
B．15，20，10
C．30，10，5
D．25，15，5

5. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，若B=30°，C=45°，c=，则边长b为（ ）
A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

设集合P={（x，y）|x∈R，y∈R}，变量x，y满足，则P所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N^*），那么a_n与a_n+1的大小关系是（ ）
A．a_n＞a_n+1
B．a_n＜a_n+1
C．a_n=a_n+1
D．不能确定

8. 难度：中等

已知圆内接正三角形，圆半径为2，假设在圆内随机撒一粒麦粒，则它落在正三角形内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将两个数a=1，b=2交换，使a=2，b=1，下面语句正确的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．I＜=50
B．I＞50
C．I＜=100
D．I＞100

二、填空题

11. 难度：中等

利用和（差）角公式，求sin75°的值为    ．

12. 难度：中等

数据5，7，7，8，10，11的标准差是    ．

13. 难度：中等

下面是用秦九韶方法求多项式f（x）=1+x+2x²+3x³+4x⁴+5x⁵在x=-1的值的算法：
a₅=5   u=a₅=5；
a₄=4   u₁=ux+a₄=-5+4=-1；
a₃=3   u₂=u₁x+a₃=1+3=4；
a₂=2    ；
a₁=1   u₄=u₃x+a₁=2+1=3；
a=1   u₅=u₄x+a=-3+1=-2；
∴f（-1）=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是，其前n项和，则项数n=    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的每一面分别标有数字，1，2，3，4，5，6计算：
（I）一共有多少种不同的结果；
（II）其中向上的数字之和为7的结果有多少种（列出所有情况）；
（III）向上的数字之和为7的概率是多少．

17. 难度：中等

某校举行篮球比赛，某教练记录了一班甲运动员和三班乙运动员每场比赛的得分情况：甲运动员得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，27，28，33，35，38，39，51．求
（I）将甲、乙两名运动员的成绩填入下图，使之成为完整的茎叶图，并求两名学生成绩的平均数；
（II）利用这个茎叶图说出两名学生成绩的中位数和分布情况，并比较哪名运动员的成绩较高，哪名运动员发挥更稳定．

18. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若，证明△ABC为等腰或直角三角形．

19. 难度：中等

已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．
（I）求b的值；
（II）若a+1，b+1，c+4成等比数列；
（i）求a，c的值；
（ii）若a，b，c为等差数列{a_n}的前三项，求数列的前n项和．

20. 难度：中等

已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且，求x+y的最小值；
（II）若，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

21. 难度：中等

（选做） 
设关于x的二次函数的图象与x轴交于两点（α，0），（β，0），且满足α-αβ+β=3．
（I）试用a_n表示a_n+1；
（II）当a₁=时，求数列{a_n}的通项公式．