2010-2011学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁_NB=（ ）
A．{1，5，7}
B．{3，5，7}
C．{1，3，9}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）
A．y=2^x
B．
C．
D．y=2x²+x+1

3. 难度：中等

在空间中，下列命题中正确的是（ ）
A．若两直线a，b与直线l所成的角相等，那么a∥b
B．若两直线a，b与平面α所成的角相等，那么a∥b
C．如果直线l与两平面α，β所成的角都是直角，那么α∥β
D．若平面γ与两平面α，β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β

4. 难度：中等

若直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和直线（5a-2）x+（a+4）y-7=0相互垂直，则a值为（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．0或-1

5. 难度：中等

设函数若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

6. 难度：中等

两条平行线l₁：3x+4y-2=0，l₂：ax+6y=5的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，4）
C．（4，8）
D．不能确定

8. 难度：中等

过点的圆x²+y²-4x=0的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①DA₁与BC₁平行；
②DD₁与BC₁垂直；
③BC₁与AC所成角为60°．
以上三个结论中，正确结论的序号是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．②③

10. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

11. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（ ）

A．4cm³
B．6cm³
C．8cm³
D．12cm³

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）的图象关于y轴对称，并且对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0．则当n∈N^﹡时，有（ ）
A．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

二、填空题

13. 难度：中等

已知两个球的表面积之比为9：4，则这两个球的体积之比为    ．

14. 难度：中等

在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为    ．

15. 难度：中等

以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为    ．

16. 难度：中等

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求过点P（1，1），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

18. 难度：中等

如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图已在下面画出（单位：cm）．

（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（Ⅲ）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（其中a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．

20. 难度：中等

圆x²+y²=8内一点P（-1，2）．过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A、B两点．
（Ⅰ）当α=135°时，求AB的长；（tan135°=-1）
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

21. 难度：中等

一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，且SA=a，SB=SD=．
（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）若SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点．求直线SE与平面SAC所成角的正弦值．

22. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）