2010-2011学年江苏省徐州市高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

“∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0”是    命题．（填写“真”或“假”）

2. 难度：中等

若平面α与平面β相交于直线l，直线m与直线l相交于点P，则直线m与平面α的公共点的个数可能为    ．

3. 难度：中等

直线的倾斜角大小为    ．

4. 难度：中等

若点B是A（-1，3，4）关于坐标平面xOz的对称点，则AB=    ．

5. 难度：中等

过（0，4），（-2，0）两点的直线的方程的一般式为    ．

6. 难度：中等

已知圆C的圆心坐标为（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则圆C的标准方程为    ．

7. 难度：中等

“f（0）=0”是“函数f（x）是R上的奇函数”的    条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

8. 难度：中等

空间三条直线a，b，c．下列正确命题的序号是    ．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过空间一点P有且只有一条直线与直线a成60°角；
④与两条异面直线a，b都垂直的直线有无数条．

9. 难度：中等

与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且经过点B（2，-3）的圆的方程为    ．

10. 难度：中等

下列命题正确的序号是    ；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；      （2）若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；             （4）若l∥m，l⊥α，m⊂β则α⊥β

11. 难度：中等

已知点A（1，3）和点B（5，2）分别在直线3x+2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，若过AC作平面α∥D₁B，则截面三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直且长度均为a，点H在BC上，且SH⊥BC，则sin∠HAS的值为    ．

14. 难度：中等

△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0．
（1）若l₁和l₂相交于点P（m，-1），求m、n的值；
（2）若l₁∥l₂，求m、n的值；
（3）若点Q（0，1）到直线l₂的距离为1，求m的值．

16. 难度：中等

如图，已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱（其中R，h均为常数）．
（1）当x=h时，求内接圆柱上方的圆锥的体积V；
（2）当x为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大？并求出其最大值．

17. 难度：中等

如图已知在三棱柱ABC--A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点．
（1）求证：平面ABC₁∥平面MNQ；
（2）求证：平面PCC₁⊥平面MNQ．

18. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求直线BC的斜率及点C的坐标；
（2）求BC边所在直线方程；
（3）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：PB⊥平面ADMN．

20. 难度：中等

已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x²+（y-3）²=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N．
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
（2）探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．