2009-2010学年北京市宣武区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos420°=（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

若tanα=，则的值为（ ）
A．-3
B．
C．
D．3

3. 难度：中等

已知，且∥，则x等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量，，⊥，则k的值是（ ）
A．-1
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

函数y=tan2x的定义域是（ ）
A．{x|x≠+kπ，x∈R，k∈Z}
B．{x|x≠+2kπ，x∈R，k∈Z}
C．{x|x≠，x∈R，k∈Z}
D．{x|x≠+kπ，x∈R，k∈Z}

6. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）的图象和直线的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

7. 难度：中等

已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），则f（x）的图象（ ）
A．与g（x）的图象相同
B．与g（x）的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得到g（x）的图象
D．向右平移个单位，得到g（x）的图象

8. 难度：中等

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ）
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直

10. 难度：中等

函数在区间上的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．1+

二、填空题

11. 难度：中等

sin1-cos2的符号是    ．（填正、负或零）

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，则物体G的重量是    N．

14. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（-4，7），则在方向上正射影的数量是    ．

15. 难度：中等

已知sinθ+cosθ=，且≤θ≤，cosθ-sinθ的值是    ．

16. 难度：中等

若=9，=4，则的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数y=2sin．
（1）在图中，用五点法画出此函数在区间内的简图；
（2）求此函数的单调递增区间．

18. 难度：中等

如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+∅）+b．
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段时间的函数解析式．

19. 难度：中等

已知||=4，||=3，（2 -3）•（2+）=61．
（1）求与的夹角：
（2）求2+和-4夹角的余弦．

20. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

21. 难度：中等

已知b、c是实数，函数f（x）=x²+bx+c对任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：c≥3．