2010-2011学年山东省淄博市重点中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（ ）
A．∃x∈R，sinx≥1
B．∃x∈R，sinx＞1
C．∀x∈R，sinx≥1
D．∀x∈R，sinx＞1

2. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

4. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

5. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

7. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₂=4，a₇+a₈=28，则该数列前10项和S₁₀等于（ ）
A．64
B．100
C．110
D．120

8. 难度：中等

已知，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）

10. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

11. 难度：中等

设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t		3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ）
A．，t∈[0，24]
B．，t∈[0，24]
C．，t∈[0，24]
D．，t∈[0，24]

12. 难度：中等

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：
①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；
②方程{x}=有无数解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．
其中真命题的序号有（ ）
A．②③
B．①④
C．③④
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

数列{a_n}满足，若，则a₂₀₀₄的值为    ．

14. 难度：中等

设向量，若向量与向量共线，则λ=    ．

15. 难度：中等

点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在区间[-1，-2]上单调递增，试确定的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos，sin），n=（cos，sin），且满足|m+n|=．
（1）求角A的大小；
（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

21. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=（）^b_n，设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．