2010-2011学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（1，3），斜率为1的直线方程是（ ）
A．x-y+2=0
B．x-y-2=0
C．x+y-4=0
D．x+y-2=0

2. 难度：中等

某工厂生产某产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔5分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是（ ）
A．简单抽样
B．分层抽样
C．系统抽样
D．以上都不对

3. 难度：中等

椭圆x²+4y²-4=0上的一点P到椭圆一个焦点的距离为1，则P到该椭圆另一焦点的距离为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7

4. 难度：中等

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A．x²+y²+2x=0
B．x²+y²+x=0
C．x²+y²-x=0
D．x²+y²-2x=0

5. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65
B．64
C．63
D．62

6. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知半圆的圆心为O，半径为2，若在该半圆内等可能的随机取一点，则取到的点到圆心O的距离小于1的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）

A．126
B．127
C．128
D．129

9. 难度：中等

下表是某班学生在一次考试中数学成绩的分布表：

分数段	[0，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，150）
人数	7	6	8	12	6	6

那么分数落在[100，110）上的频率和分数不满110的累积频率大约分别是（ ）
A．0.18；  0.47
B．0.47；  0.18
C．0.18；  1
D．0.38；  1

10. 难度：中等

下列命题中假命题是（ ）
A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直
B．将389化成四进制数后，它的末位数字是1
C．抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为2
D．算法的三种基本结构是顺序结构、条件结果、循环结构

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线的一条渐近线的方程是，则m=    ．

12. 难度：中等

如图的算法程序，输入5，17，输出的结果是    ．

13. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆：x²+y²=1相交于A、B两点，且，则=    ．

14. 难度：中等

正方形的两相邻顶点是椭圆的两焦点，另两顶点在该椭圆上，则椭圆的离心率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

16. 难度：中等

已知的定义域为A，不等式x²-4x-12＜0的解集为B．记p：x∈A，q：x∈B
（1）当t=2时，试判断p是q的什么条件？
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

17. 难度：中等

圆G的圆心在直线x-3y=0上，圆G与y轴相切且在直线y=x上截得的弦长为，求圆G的方程．

四、填空题

18. 难度：中等

某小卖部为了了解热茶销售量y（单位：杯）与气温（单位：°C）之间的关系，随机统计了某4天的热茶杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温°C	19	12	10	-1
杯数y	23	35	38	64

由表中数据算得线性回归方程中b≈-2，据此预测：若当天的气温为5°C时，热茶销售的杯数约为   
（的系数公式：，）

19. 难度：中等

若命题“∀x∈R，x²+（a-1）x+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为    ．

20. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=    ．

21. 难度：中等

设抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴相交于点K，点A在抛物线C上且，则△AFK的周长为    ．

五、解答题

22. 难度：中等

已知圆P的方程是x²+y²+ax+by+c=0，圆心P是直线l₁：x-y-3=0与直线l₂：x+y-1=0的交点
（1）求P的坐标以及实数c的取值范围；
（2）若圆P与y轴交于A，B两点，且∠APB=120°，求实数c的值．

23. 难度：中等

某中学为增强学生法律意识，举行了“法律知识竞赛”，共有500名学生参加这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，若在尚未完成的频率分布表中，（1）（2）（3）处的数据成等差数列，解答下列问题：

分组	频数	频率
[50，60）	4	（1）
[60，70）		（2）
[70，80）	10	（4）
[80，90）	16	0.32
[90，100）		（3）
合计

（1）本次参赛学生中，成绩在[60，90）分的学生约为多少人？
（2）估计总体的平均数．

24. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点
（1）若点P的横坐标为，证明：
（2）若存在点Q，使得△F₁QF₂的面积等于b²，求椭圆离心率的取值范围．