2012-2013学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，则∁_UA=（ ）
A．∅
B．{1，3}
C．{2，4，5}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

已知点P（3，-4）是角α终边上的一点，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若直线y=ax+3与直线y=-2x+a垂直，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3

5. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆，在正方形ABCD内的四段圆弧所围成的封闭区域记为M（阴影部分），则点P取自区域M的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

函数的零点所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为4，公差为4，其前n项和为S_n，则数列 {}的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，则=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
①f（x）=1；   
②f（x）=x²；   
③f（x）=2xsinx；   
④．
其中属于有界泛函的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^α的图象过点，则函数f（x）的定义域是    ．

12. 难度：中等

如图给出的是计算值的一个程序框图，当程序结束时，n的值为    ．

13. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4，0），B（2，0，3），C（2，2，z），若∠C=90°，则z的值为    ．

14. 难度：中等

设实数x，y满足，则x²+y²的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；
（2）若直线l的方程为x-2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若，，求的值．

17. 难度：中等

对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[3，6）	10	m
[6，9）	n	p
[9，12）	4	q
[12，15]	2	0.05
合计	N	1

（1）求出表中N，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．

18. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MO∥AC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面EOM∥平面PAC．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*，λ为常数），且a₁，a₂+2，a₃成等差数列．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列{b_n}满足b_n=，证明：b_n．

20. 难度：中等

设a为常数，a∈R，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小值．