2012-2013学年广东省湛江市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=2-i的虚部是（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-i

2. 难度：中等

对于相关系数r下列描述正确的是（ ）
A．r＞0表明两个变量线性相关性很强
B．r＜0表明两个变量无关
C．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强
D．r越小，表明两个变量线性相关性越弱

3. 难度：中等

观察数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则第20项是（ ）
A．6
B．20
C．7
D．5

4. 难度：中等

对下列三种图形，正确的表述为（ ）

A．它们都是流程图
B．它们都是结构图
C．（1）、（2）是流程图，（3）是结构图
D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图

5. 难度：中等

回归直线方程必定过点（ ）
A．（0，0）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①②

7. 难度：中等

极坐标对应的点在以极点为坐标原点，极轴为横轴的直角坐标系的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

已知直线a∥平面β，直线b⊂β，则下列结论一定不成立的是（ ）
A．a∥b
B．a和b相交
C．a⊥b
D．a和b共面

9. 难度：中等

复数z₁=x+yi，z₂=y-xi，且z₁+z₂=3+i，则|z₁|=（ ）
A．3
B．5
C．
D．

10. 难度：中等

参数方程（t为参数）表示（ ）
A．一条直线
B．一条射线
C．抛物线
D．两条射线

二、填空题

11. 难度：中等

直线ρcosθ-ρsinθ=0的倾斜角是    ．

12. 难度：中等

圆（θ为参数）的圆心坐标是    ．

13. 难度：中等

如图所示的程序框图所输出的结果为    ．

14. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）（3+2i）+（-2-i）-（1+i）；
（2）i²⁰¹³•（1+i）•（2-i）；
（3）．

16. 难度：中等

求直线ρsinθ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长．

17. 难度：中等

学校为开运动会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有12人和4人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表；

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	12		16
女	4		14
总计			30

（2）是否有99%的把握认为性别与喜爱运动有关？

18. 难度：中等

已知a，b是非零实数，讨论关于x的一元二次方程（a²+b²）x²+4abx+2ab=0根的情况．

19. 难度：中等

在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格：

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；
（2）用最小二乘法求线性回归方程；
（3）根据所求回归方程预测当x=6时y的值．

20. 难度：中等

已知椭圆（θ为参数）
（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．