2011-2012学年江苏省盐城中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={0，2}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a=    ．

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是    ．

3. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=则f（）=    ．

5. 难度：中等

某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为    ．

6. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=   

7. 难度：中等

“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一个负数根”的     条件．

8. 难度：中等

在极坐标系中，点P（2，π）与点Q关于射线对称，则|PQ|=    ．

9. 难度：中等

的展开式中的常数项是    ．（用数字作答）

10. 难度：中等

下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为     ．

11. 难度：中等

将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为     ．

12. 难度：中等

已知曲线C的方程为为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为    ．

13. 难度：中等

已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若集合A∩B中有且只有3个整数，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．
（1）该数列共有多少项？
（2）这个数列的第96项是多少？

17. 难度：中等

已知曲线C：，直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．

18. 难度：中等

已知矩阵，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
（1）则求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

19. 难度：中等

已知a，b，c∈R⁺，求证：．

20. 难度：中等

一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“2010”，要么只写有文字“世博会”．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“世博会”的概率是．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“世博会”的球时游戏终止．
（1）求该口袋内装有写着数字“2010”的球的个数；
（2）求当游戏终止时总球次数ξ的概率分布列和期望Eξ．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．