2011-2012学年福建省莆田市仙游一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A{x|x²-3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A．-i
B．-1
C．1
D．i

3. 难度：中等

设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．π

4. 难度：中等

设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A．且
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设a=0.6^4.2，b=0.7^4.2，c=0.6^5.1，则a，b，c大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

7. 难度：中等

下列命题中是真命题的为（ ）
A．函数y=2sin2x的图象向右平移个单位后得到函数的图象
B．函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为5
C．函数的单调递增区间为．
D．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是：若α=，则tanα≠1

8. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．2或

9. 难度：中等

设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（ ）
A．45°
B．60°
C．30°
D．15°

10. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，，则（ ）
A．最小值为
B．最大值为
C．最小值为
D．最大值为

12. 难度：中等

设函数f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=    ．

14. 难度：中等

设函数，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数在x=1处的切线与x轴平行，若函数f（x）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：
①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．
其中真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，（x∈R）
（1）当x∈[-，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

20. 难度：中等

设=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），与的夹角为夹角为θ₂，且，求的值．

21. 难度：中等

如图，有一正方形钢板ABCD缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．