2010-2011学年山东省济宁市邹城一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b，c＞d，则下面结论中，正确的是（ ）
A．a+d＞b+c
B．ac＞bd
C．a-c＞b-d
D．a-d＞b-c

2. 难度：中等

已知，，则与的数量积为（ ）
A．（-6，4）
B．（-1，5）
C．-2
D．0

3. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₄=（ ）
A．30
B．14
C．31
D．15

4. 难度：中等

已知角，且，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=4，a₁₀₁=36，则a₉+a₅₂+a₉₅=（ ）
A．48
B．50
C．60
D．80

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂₀+a₂₁=10，a₂₂+a₂₃=20，则a₂₄+a₂₅=（ ）
A．40
B．70
C．30
D．90

7. 难度：中等

不等式组的解集（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|0＜x，3}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜3}

8. 难度：中等

半径为πcm，中心角为60°的扇形的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知，则为（ ）
A．
B．
C．
D．6

10. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．0
D．

12. 难度：中等

已知且∥，则x为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，且α为钝角，则tanα=    ．

14. 难度：中等

已知tanx=2，则=    ．

15. 难度：中等

已知，，则在方向上的投影为：    ．

16. 难度：中等

已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．
（1）求A、C两岛之间的直线距离；
（2）求∠BAC的正弦值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n} 的前n项和S_n ，且S_n=（a_n-1）（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求证：数列{a_n} 是等比数列．

19. 难度：中等

已知函数，其中m为实常数．
（1）当时，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）当m变化时，讨论关于x的不等式的解集．

20. 难度：中等

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类    型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

每张钢板的面积，第一种为1m²，第二种为2m²，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

21. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

22. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件=4，n=1，2，…
（1）求数列{a_n}的通项公式和S_n；
（2）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．