2008-2009学年江苏省苏州市（五市三区）高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若复数Z=-1+5i，则|Z|=    ．

2. 难度：中等

若三个数“lg3，lg6，lgx”依次成等差数列，则x=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域    ．

4. 难度：中等

函数的值域为    ．

5. 难度：中等

设集合A={x|x²≤4x，x∈R}，B={x||x|≥2，x∈R}，则A∩B=    ．

6. 难度：中等

设S_n使等比数列{a_n}的前n项和，若S₃=3a₃，则公比q=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（2a-1）^x，若对任意实数m，n，当m＜n时，总有f（m）＞f（n），则实数a的取值范围    ．

8. 难度：中等

直线3x-4y+16=0与圆（x+1）²+（y-2）²=5相交于A，B两点，则AB=    ．

9. 难度：中等

已知平面α外有一条直线l，直线l上有两个不同点A，B到平面α的距离分别为a，b，则“a=b”是“l∥α”的     条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”中选出一种填空）

10. 难度：中等

在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正确的结论的序号是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+2，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

13. 难度：中等

已知正整数数列：1，2，3，4，5，…，将其中的完全平方数删去，形成一个新的数列2，3，5，…，则新数列的第100项是    ．

14. 难度：中等

已知抛物线的焦点F也是双曲线的一个焦点，过F作直线l与x轴垂直，l与C₁交于A，B两点，l与C₂交于C，D两点，则AB-CD=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2|x-1|
（1）作出函数y=f（x）的图象，并直接写出函数的值域和单调递增区间
（2）求出此函数的零点．

16. 难度：中等

在等差数列{b_n}中，b₁=0，公差d＞0，数列{a_n}是等比数列，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，它的前三项依次为1，2，12
（1）求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n，并写出一个n的值，使S_n＜0．

17. 难度：中等

销售甲，乙两种商品所得利润分别为P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式，．今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元
（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式
（2）求x为多少时，总利润y最大？并写出最大利润．

18. 难度：中等

已知a，b∈R，函数f（x）=x³+ax²+bx-2在x=1取得极值
（1）求a与b的关系式；
（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2对一切x≥3恒成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆的短轴长为4，F₁，F₂分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF₁F₂的面积为，点P（x，y）是椭圆C上的动点
（1）求椭圆C的方程
（2）若∠F₁PF₂为钝角，求点P的横坐标x的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足
（1）求出a₁的值，并用n与a_n表示出a_n+1
（2）求证存在一个等比数列{b_n}，使得{a_nb_n}是一个公差为3的等差数列
（3）试直接写出的最小值．