2010-2011学年贵州省贵阳市普通中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

如果角θ的终边经过点（-3，-4），那么tanθ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（ ）
A．
B．y=x⁴
C．y=x³
D．

5. 难度：中等

如果，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

7. 难度：中等

式子等于（ ）
A．tanα
B．
C．-tanα
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定

9. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³-3x+5在R上的图象是连续不断的一条曲线，则方程-x³-3x+5=0一定存在实数解的区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

10. 难度：中等

在一次实验中，采集到如下一组数据：

x	-2	-1		1	2	3
y	0.24	0.51	1	2.02	3.98	8.02

则x，y的函数关系与下列函数（ ）最接近？（其中a，b为待定系数）
A．
B．y=a+b
C．y=a+log_b
D．y=a•b^x

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

如果函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	2

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则g（1）的值为    ，f[g（1）]的值为    ．

13. 难度：中等

若=（2，8），=（-7，2），则=   

14. 难度：中等

设，，且与的夹角为60°，则=    ．

15. 难度：中等

函数y=log₂x与的图象关于    对称．（填x轴、y轴或原点）

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）；         
（2）log₂25•log₃4•log₅9．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求该函数的周期；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

18. 难度：中等

已知，，其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．

19. 难度：中等

某同学探究函数（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：

x	…			1		2		4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5		4		5	8.5	16.25	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若x₁x₂=4，则 f（x₁）______f（x₂）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数（x＞0）在区间 （0，2）上递减，则f（x）在区间______  上递增；
（2）当x=______时，（x＞0）的最小值为______；
（3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数（x＜0）的最大值吗？为什么？

20. 难度：中等

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．