2010-2011学年江苏省盐城中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若全集U=R，集合A={x|x≤0或x≥1}，则∁_UA=    ．

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，tan（-x）=tanx．”的否定是    ．

3. 难度：中等

甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8，0.7．若两人同时独立射击一次，他们都击中靶的概率为    ．

4. 难度：中等

若“-2＜x＜3”是“-2＜x＜a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为    ．

5. 难度：中等

在极坐标系中，O为极点，已知两点M，N的极坐标分别为，则△OMN的面积为    ．

6. 难度：中等

若常数t＞0，则函数的定义域为    ．

7. 难度：中等

若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=    ．

8. 难度：中等

马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：

x	1	2	3
P（ξ=x）	？	！	？

请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ=    ．

9. 难度：中等

函数y=的图象的对称中心是：    ．

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

11. 难度：中等

设函数，则f（x）的值域为    ．

12. 难度：中等

已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=    ．

13. 难度：中等

函数y=|x²-1|和函数y=x+k的图象恰有三个交点，则k的值是    ．

14. 难度：中等

设m∈N，若函数存在整数零点，则m的取值集合为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（Ⅰ）把点M的直角坐标化为极坐标；
（Ⅱ）求圆心在极轴上，且过极点和点的圆的极坐标方程．

16. 难度：中等

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．

17. 难度：中等

已知曲线C₁：（t为参数），C₂：（θ为参数）．
（Ⅰ）将C₁，C₂的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：x-2y-7=0距离的最小值．

18. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

19. 难度：中等

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是为为，；两人租车时间都不会超过四小时．
（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．
（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，设集合M={m|∀x∈R，f（x）与g（x）的值中至少有一个为正数}．
（Ⅰ）试判断实数0是否在集合M中，并给出理由；
（Ⅱ）求集合M．